4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes.
Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefaßt werden kann.
Wittgenstein voert in TLP 4.122 de begrippen formale (formele? of vormelijke?) Eigenschaften van voorwerpen en standen van zaken in, en structuureigenschappen van feiten en relaties tussen structuren – die hij “interne” eigenschappen en “interne” relaties noemt.
4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.
(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.)
(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte »Eigenschaft« und »Relation« der schwankende Gebrauch des Wortes »Gegenstand«.)
4.122 […] Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund der bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen. […]
Een voorbeeld van een interne relatie is de rij van natuurlijke getallen (TLP 4.1252), die door middel van een interne – en dus geen externe – relatie geordend is. Zie ook de rij van Sätze
»aRb«,
»(∃x) : aRx . xRb«,
»(∃x, y) : aRx . xRy . yRb«, enzovoort.
(Als b in één van deze betrekkingen staat tot a, dan noemen we b een [en dus niet “de”, heren Huijzer en Sietsma] opvolger van a.)
Het bestaan van interne eigenschappen en relaties kan echter niet door zinnen worden beweerd. Het toont zich in de zinnen die die standen van zaken voorstellen en over die voorwerpen handelen, als een interne eigenschap van die zinnen, of als interne relatie tussen de zinnen die die mogelijke Sachlagen voorstellen.
4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage, »ob alle Relationen intern oder extern seien«.
Op dezelfde manier als we over formele/vormelijke eigenschappen spreken, kunnen we ook over formele/vormelijke begrippen spreken zoals »Komplex«, »Tatsache«, »functie«, »getal«, enzovoort: de formele/vormelijke eigenschappen zijn de kenmerken van de formele/vormelijke begrippen.
De uitdrukking van een formele/vormelijke eigenschap is een trek, een aspect van bepaalde symbolen – van alle symbolen waarvan de Bedeutung onder het begrip vallen.
4.126 […] Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet, etc.) […]
4.126 […] (Ich führe diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.)
De vraag of een formeel/vormelijk begrip bestaat is onzinnig, precies omdat geen enkele zin die vraag kan beantwoorden (TLP 4.1274). In tegenstelling met de eigenlijke begrippen, kan een formeel/vormelijk begrip niet door een functie worden voorgesteld, precies omdat hun kenmerken, de formele/vormelijke eigenschappen, niet door een functie (of een klasse) kunnen worden uitgedrukt zoals Frege en Russell geloofden.
We kunnen een uitdrukking als een variabele zien, waarvan de waarde alle zinnen zijn waarin die uitdrukking voorkomt maar waar in die zinnen al het overige willekeurig is. Een dergelijke variabele noemt Wittgenstein een Satzvariable, en de uitdrukking van een formeel/vormelijk begrip is een Satzvariable waarin het karakteristieke aspect, de ‘karaktertrek’ van hierboven het constante bestanddeel is en die als formele/vormelijke eigenschap van die waarden kan worden opgevat. De Satzvariable bezeichnet het formeel/vormelijke begrip en haar waarden zijn precies die voorwerpen die onder dat begrip vallen.
We schrijven dus de variabele Name »x« als het eigenlijke teken van het “schijnbegrip” Gegenstand (TLP 4.1272). Telkens wanneer het woord »Gegenstand« (»Ding«, »Sache«, enzovoort) correct gebruikt wordt, wordt het in het Begriffsschrift uitgedrukt door een variabele Naam. Dus niet: »Er zijn 2 Gegenstände, die…« maar »(∃x, y) . . .«.
Waar het eigenlijke begripswoord gebruikt wordt, ontstaan onzinnige schijnzinnen. Het formele/vormelijke begrip is er al aan de hand van een voorwerp dat onder dat begrip valt. Je kan niet tegelijk zowel dergelijke voorwerpen als het begrip zelf als Grundbegriffe invoeren (TLP 4.1271). Je kan bijvoorbeeld niet zeggen: »Er zijn 100 dingen « zoals je zegt: »Er zijn 100 boeken«. Uitdrukkingen zoals »1 is een getal«, »Er is maar één nul« zijn onzin.
Omdat een uitdrukking enkel in de zin naar iets verwijst (Bedeutung heeft), laat iedere variabele zich als Satzvariable opvatten. Maar de definitie van de variabele gaat enkel over de (formele) uitdrukking, niet over Bedeutung, de definitie spreekt zich niet uit over das Bezeichnete.
Als we op die manier ieder teken in de zin, waarvan de Bedeutung willekeurig is, in een variabele omzetten, dan blijft enkel nog de Natur des Satzes over, een logische Vorm “- einem logischen Urbild.” (TLP 3.315).
Voor een verder goed begrip van de Tractatus is het volgende voorbeeld van deze redenering van aanzienlijk belang (TLP 4.1273). We hernemen de Satz »b is een opvolger van a« van hierboven. Wat is een uitdrukking voor een willekeurig lid van de rij die we hierboven tegenkwamen? Dat kan enkel door middel van een Variable want het begrip: lid van deze rij is een formeel/vormelijk begrip.
Wittgenstein kiest ervoor om een willekeurig lid van de rij voor te stellen als het eerste lid van de rij gecombineerd met de algemene vorm van de bewerking die het volgende lid uit de aan dat lid voorafgaande Satz oplevert: [x0, x, O(x)].