6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung aller Gesetzmäßigkeit. Und außerhalb der Logik ist alles Zufall.
Wittgenstein beschouwt de wiskunde als een methode van de logica (TLP 6.234). Dat is het dichtste dat de Tractatus komt bij de logicistische pogingen van Frege en Russell om de wiskunde af te leiden uit de logica.
6.22 Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.
De wiskundige uitspraak, de vergelijking, drukt evenmin een Gedanke uit als de tautologieën uit de logica (TLP 6.21). De twee uitdrukkingen die door een gelijkheidsteken worden verbonden, zijn door elkaar te vervangen (TLP 6.23) omdat ze naar hetzelfde verwijzen. Dat kenmerkt hun logische vorm zelf en hun individuele Bedeutung. We kunnen niet beweren dat de Bedeutung van de beide leden van de vergelijking identiek is : om dat überhaupt te kunnen doen, moet ik van elk de Bedeutung kennen – en daarmee weet ik of ze naar hetzelfde verwijzen (TLP 6.2322).
We hebben daar de vergelijking niet voor nodig, laat staan de vergelijking tussen wat ze uitdrukken en de feiten als toets van de juistheid van de wiskundige uitspraken. De Anschauung die we nodig hebben, wordt door de taal geleverd (TLP 6.233), door middel van het proces van rekenen : in wezen door voortdurend de ene uitdrukking door een ‘vergelijkbare’ te vervangen.
6.2331 […] Die Rechnung ist kein Experiment.
We gebruiken de wiskundige uitspraken overigens niet als dusdanig in het dagelijkse leven; we gebruiken ze om uit een niet-wiskundige zin andere niet-wiskundige zinnen af te leiden (TLP 6.211), vergelijkbaar met wat Wittgenstein over een ‘logisch’ bewijs en een bewijs in de logica zei in het vorige stukje.
Wittgensteins wiskunde – en zijn tekentaal in het bijzonder – heeft dan ook de theory of types niet nodig. De algemeenheid uit de wiskunde zijn geen toevallige, contingente algemeenheden maar noodzakelijke algemeenheden die met name in de notatie tot uitdrukking komen (TLP 6.031).
Wetten van de ‘toevallige’ werkelijkheid zijn dan ook geen logische – a priori – wetten maar betekenisvolle uitspraken. De inductiewet bijvoorbeeld (TLP 6.31) vertrekt van de aanname van de basis, als de eenvoudigste ‘wet’ die we met onze ervaringen in overeenstemming kunnen brengen (TLP 6.363). Er is geen logische grond voorhanden – en er is alleen een logische noodzakelijkheid of onmogelijkheid (TLP 3.6375) – om te geloven dat dat eenvoudigste geval zich ook werkelijk zal voordoen.
6.36311 Daß die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine Hypothese; und das heißt: Wir wissen nicht, ob sie aufgehen wird.
6.371 Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Täuschung zugrunde, daß die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien.
Wittgenstein maakt het onderscheid tussen a priori inzichten die de vorm van de natuurwetten beperken en de natuurwetten zelf, die over de verhoudingen tussen Gegenstände gaan. (In TLP 6.3611 lijkt Wittgenstein Einstein te parafraseren dat we bijvoorbeeld een fysisch proces niet naast ‘het verloop van de tijd’ kunnen leggen – dat niet bestaat – maar enkel met een ander proces, zoals met de loop van een chronometer, vergelijken).
De axiomata – de logische noodzakelijkheden en onmogelijkheden – van de mechanica van Newton bijvoorbeeld stellen grenzen aan de mogelijke beschrijvingen van de wereld (TLP 6.341). Dat de wereld zich door een soortgelijke beschrijving laat beschrijven, zegt niets over de wereld. Wat wel de wereld kenmerkt, is dat bijvoorbeeld die Newtoniaanse mechanica de werkelijkheid op een bepaalde manier volledig beschrijft (TLP 6.342).
Alle overige ‘wetten’ zijn eerder de vorm van een wet: causaliteit en de wet van de toereikende grond, minimumprincipes zoals de wet van de kleinste werking enzovoort zijn uit de ervaring afgeleid en dienen als Ansatz voor de ‘feitelijke’ wetten.
6.33 Wir glauben nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir wissen a priori die Möglichkeit einer logischen Form.
Ze gaan over de mogelijke beschrijvingen van de wereld, niet over wat de beschrijving beschrijft.
6.362 Was sich beschreiben läßt, das kann auch geschehen, und was das Kausalitätsgesetz ausschließen soll, das läßt sich auch nicht beschreiben.
Als er dan toch een causaliteitswet zou zijn, dan zou die kunnen luiden: ‘Er zijn natuurwetten’.
6.36 […] Aber freilich kann man das nicht sagen: es zeigt sich.