4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.
Een zin kan slechts waar of onwaar zijn doordat hij een beeld, een model van de werkelijkheid is (TLP 4.06). Die werkelijkheid is het bestaan en niet-bestaan van standen van zaken (Sachverhalte, zie TLP 2.06); de wereld is dan de totaliteit van de bestaande standen van zaken (TLP 2.05). De correspondentie tussen Sachverhalte en Sätze gebeurt op het niveau van de eenvoudigste zin, de Elementarsatz, waarvoor geldt:
4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
Geen enkele Elementarsatz kan dus in tegenspraak zijn met een andere.
De “empirische Realität” is begrensd door de totaliteit van de voorwerpen. Die grens toont zich opnieuw in de totaliteit van de elementaire zinnen (TLP 5.5561). Als we alle elementaire zinnen gegeven krijgen, dan kan ik àlle zinnen uit hen opbouwen (TLP 4.51) en daarmee de wereld:
5.5262 Es verändert ja die Wahr- oder Falschheit jedes Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Sätze begrenzen. […]
De Elementarsatz is, naar analogie met de voorwerpen in TLP 2.03, een samenhang, een ketting van Namen (TLP 4.22). Wittgenstein verwijst naar de Namen als eenvoudige symbolen door middel van afzonderlijke letters (»x«, »y«, »z«) en naar de Elementarsatz als een functie daarvan (»fx«, »φ(x, y)«) of aangeduid door letters p, q, r.
Preciezer kunnen we de mogelijke vormen van de elementaire zinnen niet bepalen, afgezien van het feit dat de Elementarsatz uit Namen bestaat.
5.556 Eine Hierarchie der Formen der Elementarsätze kann es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, können wir voraussehen.
Vraag is dan wat er meer te vertellen valt over de algemene vorm van de (algemene) zin. De analyse van iedere andere zin moet onvermijdelijk uitkomen bij de Elementarsätze.
5.5562 Wissen wir aus rein logischen Gründen, daß es Elementarsätze geben muß, dann muß es jeder wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten Form versteht.
De meest algemene vorm van de zin waar Wittgenstein naar op zoek is, zal zich uitwijzen als een functie van die elementaire zinnen. Zoals de Sachverhalt zich met de Elementarsatz verhoudt, hangt de zin samen met de Tatsache – die gaat over het bestaan en niet-bestaan van meerdere individuele Sachverhalten. Het is precies in die combinaties, die overeenkomen met net zoveel mogelijkheden van waarheid – en onwaarheid – van Elementarsätze, waarin de “allgemenine Satzform” schuilt.